高中数学:椭圆焦半径的几种求解方法
作者: 编辑 来源: 互联网 时间: 2018-12-25 阅读: 次
设是椭圆上一点,和分别是点M与点的距离。求证,其中e是离心率。
椭圆上任一点M与焦点F1或F2的距离,叫做椭圆的焦半径,也称为左焦半径,为右焦半径。
解法1:由椭圆的定义有:
故只要设法用等表示出(或),问题就可迎刃而解。
由题意知,
两式相减得
联立<1>、<2>解得:
解法2:设焦点
则,即
另有
<2>÷<1>得:
<1>、<3>联立解得:
解法3:推敲的沟通渠道,应从消除差异做起,根式中理应代换。
由点M在椭圆上,易知
则
由,知
故
同理
解法4:椭圆的第二定义为求焦半径铺设了沟通的桥梁。
如图,作椭圆的左准线,作MH⊥于H点
则
即
同理可求得:
例1、在椭圆上求一点,使它与两个焦点的连线互相垂直。
解析:设所求点
由得:
又
即
解得:
代入椭圆方程得:
故所求点M为(3,4),或(3,-4),或(-3,4),或(-3,-4)。
例2、点P是椭圆上一点,是椭圆的两个焦点,又点P在x轴上方,为椭圆的右焦点,直线的斜率为,求的面积。
解析:设点P的横坐标为x,
由条件,得:
依题意得:
所以
由得:
故
以上内容源自网络,部分作了修改,版权归原作者所有.
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